纸上谈兵: 哈希表 (hash table)

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作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明。谢谢!

HASH

哈希表(hash table)是从另兩个 集合A到从前集合B的映射(mapping)。映射是本身对应关系,否则集合A的某个元素能够否对应集合B中的另兩个 元素。但反过来,集合B中的另兩个 元素肯能对应多个集合A中的元素。肯能B中的元素能够否对应A中的另兩个 元素,从前的映射被称为一一映射。从前的对应关系在现实生活中很常见,比如:

-> B

-> 身份证号

日期 -> 星座

后面 另兩个 映射中, -> 身份证号一一映射的关系。在哈希表中,上述对应过程称为hashing。A中元素a对应B中元素b,a被称为键值(key),b被称为a的hash值(hash value)

 韦小宝的hash值

映射在数学上共要另兩个 函数f(x):A->B。比如 f(x) = 3x + 2。哈希表的核心是另兩个 哈希函数(hash function),你你这种函数规定了集合A中的元素要怎样对应到集合B中的元素。比如:

A: 三位整数    hash(x) = x % 10    B: 一位整数

104                               4

876                               6

192                               2

上述对应中,哈希函数表示为hash(x) = x % 10。也很久说,给另兩个 三位数,朋友 取它的最后一位作为该三位数的hash值。

哈希表在计算机科学中应用广泛。比如:

Ethernet中的FCS:参看小喇叭很久 开使广播 (以太网与WiFi协议)

IP协议中的checksum:参看我尽力 (IP协议详解)

git中的hash值:参看版本管理三国志

上述应用中,朋友 用另兩个 hash值来代表键值。比如在git中,文件内容为键值,并用SHA算法作为hash function,将文件内容对应为固定长度的字符串(hash值)。肯能文件内容地处变化,那末所对应的字符串就会地处变化。git通过比较较短的hash值,就还里能 知道文件内容是否地处变动。

再比如计算机的登陆密码,一般是一串字符。然而,为了安全起见,计算机不要直接保存该字符串,很久保存该字符串的hash值(使用MD5、SHA肯能其他算法作为hash函数)。当用户下次登陆的很久 ,输入密码字符串。肯能该密码字符串的hash值与保存的hash值一致,那末就认为用户输入了正确的密码。从前,就算黑客闯入了数据库中的密码记录,他能看多的也很久密码的hash值。后面 所使用的hash函数有很好的单向性:真难从hash值去推测键值。否则,黑客无法获知用户的密码。

(很久 有报道多家网站用户密码泄露的时间,很久肯能哪几个网站存储明文密码,而都不 hash值,见多家网站卷入CSDN泄密事件 明文密码成争议焦点)

注意,hash假使 求从A到B的对应为另兩个 映射,它并那末限定该对应关系为一一映射。否则会有从前的肯能:另兩个 不同的键值对应同另兩个 hash值。你你这种情況叫做hash碰撞(hash collision)。比如网络协议中的checksum就肯能总出 你你这种情況,即所要校验的内容与原文暂且同,但与原文生成的checksum(hash值)相同。再比如,MD5算法常用来计算密码的hash值。肯能有实验表明,MD5算法有肯能地处碰撞,也很久不同的明文密码生成相同的hash值,这将给系统带来很大的安全漏洞。(参考hash collision)

HASH与搜索

hash表被广泛的用于搜索。设定集合A为搜索对象,集合B为存储位置,利用hash函数将搜索对象与存储位置对应起来。从前,朋友 就还里能 通过一次hash,将对象所在位置找到。本身常见的情況是,将集合B设定在数组下标。肯能数组还里能 根据数组下标进行随机存取(random access,算法繁复度为1),统统搜索操作将取决于hash函数的繁复程度。

比如朋友 以人名(字符串)为键值,以数组下标为hash值。每个数组元素中存储有另兩个 指针,指向记录 (许多人名和电话号码)。

下面是另兩个 简单的hash函数:

#define HASHSIZE 507

/* By Vamei * hash function */ int hash(char *p) { int value=0; while((*p) != '\0') { value = value + (int) (*p); // convert char to int, and sum p++; } return (value % HASHSIZE); // won's exceed HASHSIZE }

hash value of "Vamei": 498

hash value of "Obama": 450

朋友 还里能 建立另兩个 HASHSIZE大小的数组records,用于储存记录。HASHSIZE被选泽为质数,以便hash值能更加均匀的分布。在搜索"Vamei"的记录时,还里能 经过hash,得到hash值498,再直接读取records[498],就还里能 读取记录了。

(666666是Obama的电话号码,111111是Vamei的电话号码。纯属杜撰,请勿当真)

hash搜索

肯能不采用hash,而很久在另兩个 数组中搜索语录,朋友 须要依次访问每个记录,直到找到目标记录,算法繁复度为n。朋友 还里能 考虑一下为哪几个会有从前的差别。数组着实还里能 随机读取,但数组下标是随机的,它与元素值那末任何关系,统统朋友 要逐次访问各个元素。通过hash函数,朋友 限定了每个下标位置肯能存储的元素。从前,朋友 利用键值和hash函数,就还里能 具备相当的先验知识,来选泽适当的下标进行搜索。在那末hash碰撞的前提下,朋友 只须要选泽一次,就还里能 保证该下标指向的元素是朋友 你会的元素。

冲突

hash函数须要补救hash冲突的什么的问题。比如,后面 的hash函数中,"Obama"和"Oaamb"有相同的hash值,地处冲突。朋友 要怎样补救呢?

另兩个 方案是将地处冲突的记录用链表储存起来,让hash值指向该链表,这叫做open hashing:

open hashing

朋友 在搜索的很久 ,先根据hash值找到链表,再根据key值遍历搜索链表,直到找到记录。朋友 还里能 用其他数据形态代替链表。

open hashing须要使用指针。朋友 否则 你会补救使用指针,以保持随机存储的优势,统统采用closed hashing的方式来补救冲突。

closed hashing

你你这种情況下,朋友 将记录放上去数组。当有冲突总出 的很久 ,朋友 将冲突记录放上去数组中依然闲置的位置,比如图中Obama被插入后,很久的Oaamb也被hash到450位置。但肯能450被地处,Oaamb探测到下另兩个 闲置位置(通过将hash值加1),并记录。

closed hashing的关键在要怎样探测下另兩个 位置。后面 是将hash值加1。但能够否 有其它的方式。概括的说,在第i次的很久 ,朋友 应该探测POSITION(i)=(h(x) + f(i)) % HASHSIZE的位置。后面 将hash值加1的方式,就共要设定f(i) = 1当朋友 在搜索的很久 ,就还里能 利用POSITION(i),依次探测记录肯能总出 的位置,直到找到记录。

(f(i)的选泽会带来不同的结果,这里不再深入)

肯能数组比较满,那末closed hashing须要进行其他次探测能够找到空位。从前将大大减小插入和搜索的强度。你你这种情況下,须要增大HASHSIZE,并将从前的记录放上去到新的比较大的数组中。从前的操作称为rehashing

总结

hash表,搜索

hash冲突, open hashing, closed hashing

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